神马作文网微积分应用题啊小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 11:05:37
微积分应用题啊
小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,
小弟向各位前辈求一些微积分付诸于实际的应用题.谢谢要贴近实际的应用题,贴近实际哦..不要等式恒变那种的,
1.微分在近似计算中的应用：
要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂,也就是立方厘米,下面的r^3也是指r的3次方,依此类推）
先求镀层的体积,再乘以密度,便得铜的质量.显然,镀层的体积就是两个球体体积这差.设球的体积为V,则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1,
△r=0.01 于是,△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定积分在物理学中的应用：
根据虎克定律,弹簧的弹力与形变的长度成正比.已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力14000N,求弹簧压缩2cm时所作的功.
由题意,弹簧的弹力为f(x)=kx(k为比例常数）,当x=0.01m时
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4N
由此知k=1.4×10^6,故弹力为f(x)=1.4×10^6x
于是,W=∫上标0.02下标0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上标0.02下标0
=280(J),即弹簧压缩2cm时所作的功为280J.
参考资料：大学文科数学
要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量W（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂,也就是立方厘米,下面的r^3也是指r的3次方,依此类推）
先求镀层的体积,再乘以密度,便得铜的质量.显然,镀层的体积就是两个球体体积这差.设球的体积为V,则V=f(r)=4πr^3/3 由题意可取r'=1,
△r=0.01 于是,△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以铜的体积约为dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
于是镀铜的质量约为dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定积分在物理学中的应用：
根据虎克定律,弹簧的弹力与形变的长度成正比.已知汽车车厢下的减震弹簧压缩1cm需力14000N,求弹簧压缩2cm时所作的功.
由题意,弹簧的弹力为f(x)=kx(k为比例常数）,当x=0.01m时
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4N
由此知k=1.4×10^6,故弹力为f(x)=1.4×10^6x
于是,W=∫上标0.02下标0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上标0.02下标0
=280(J),即弹簧压缩2cm时所作的功为280J.
参考资料：大学文科数学