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求极限lim[(1+αx)^a-(1+βx)^b]/x

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 19:28:13
求极限lim[(1+αx)^a-(1+βx)^b]/x
答案是αa-βb
求极限lim[(1+αx)^a-(1+βx)^b]/x
lim [(1+αx)^a-(1+βx)^b]/x (0/0,用罗必塔法则)
= lim [aα(1+αx)^(a-1)-bβ(1+βx)^(b-1)]/1
= aα-bβ
再问: 可以不用洛必达吗?我们好像没学
再答: 拆分后,再用等价无穷小代换
lim [(1+αx)^a-(1+βx)^b]/x
= lim (1+αx)^a/x - lim(1+βx)^b/x
= lim aαx/x - limbβx/x = aα-bβ