求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 00:54:21

求偏导
z'_x=-2x
z'_y=-2y
令z1=4-x^2-y^2=x^2+y^2=z2
可得D:x^2+y^2≤2
极坐标下可表示为
0≤r≤√2,0≤θ≤2π
S=∫∫(D)√(1+4x²+4y²)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)√(1+4r²)rdr
=2π*1/8*∫(0,√2))√(1+4r²)d(4r²+1)
=π/4*2/3*[(4r²+1)^(3/2)|(0,√2)]
=13π/3

求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积? 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积已知椭圆抛物面z=x^2+y^2,求用任意垂直于Z轴的平面截得的图形面积是πz吗? 求锥面z=√(x^2+y^2)被柱面z^2=2x所割下部分的曲面面积画抛物三维曲面,抛物面在XY平面的投影是等腰梯形,已知抛物面的方程Z=（X.^2+Y.^2）/20 求曲面z=x方+y方和Z=2-根号（x方+y方）所围立体的面积? 求平面x=0,y=0,x+y=1围成的柱体被z=0及抛物面x^2+y^2=6-z所截得立体的体积.请写明过程. 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积高等数学重积分的应用求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数