已知x/f（3x）的极限（x→0）等于2,求f（2x）/x的极限（x→0）.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:10:05

一楼答得不对,首先本题不可用洛必达法则,因为不清楚f(x)是否可导,且一楼的洛必达法则也求错了.
本题缺少一个条件,f(x)在x=0处连续
思路：先求出f '(0),然后把所求极限转化为与f '(0)相关的结果.
lim[x→0] x/f(3x) = 2
则：lim[x→0] f(3x)/x=1/2,因此分子极限为0,lim[x→0] f(3x)=0
再由f(x)在x=0处连续,得：f(0)=0
另外,lim[x→0] f(3x)/x=1/2可知：lim[x→0] [f(3x)-f(0)]/(3x)=1/6
而上式就是f '(0)的定义,因此得：f '(0)=1/6
lim[x→0] f(2x)/x
=2lim[x→0] [f(2x)-f(0)]/(2x)
=2f '(0)
=1/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

已知x/f（3x）的极限（x→0）等于2,求f（2x）/x的极限（x→0）. 设f(x)在x=x.处有二阶导数,证〖f(x.+h)-2f(x.）+f(x.-h)〗/h^2在h→0时的极限等于f(x. 求极限f（x）=xsin1/X的极限 x趋于0 设函数.F（x）={x-1,x0.当x→0时,求F(x)的极限求分段函数f（x）=x+1 f(x)=x f(x)=1在x=0和x=1处的极限已知f(0)=0,f'(0)=1,求极限limf(2x)/x (x趋于0）. 已知f（x）=|x|／x,自变量趋近于0的极限是否存在?急用求函数f(x）=(x^3+3x^2-x-3)/(x^2+x-6)的连续区间,并求极限当x趋向于0、-3、2 时f(x）的 f(x-1)=x平方-2x+3x（X小于等于0）求f(x)的反函数设f(x),当x=0时f(x)=2x+a,若极限lim(x趋近0）f(x)存在,则a等于什么? 已知f′(x)=k,求当x趋向于0,limf【（a+x）-f（a-x）】/x的极限函数的极限求解已知lim（f(x)-5）/(x-2)=3 x趋近于2时求limf(x) x趋近于2时