（2013•安徽）如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 12:24:39

（2013•安徽）如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，再沿直线DB到B处．若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间．
（1）求小军完成这次取水和送水任务所需的时间．
（2）为了找到一条最短中路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点．

（1）如下图所示，小军通过的路程是s_AD+s_DB，
此时，s_AB=4km，s_AD=3km，根据勾股定理可知，s_DB=5km，

故小军通过的路程s=s_AD+s_DB=3km+5km=8km，
∵v=
s
t
∴所需的时间：
t=
s
v=
8km
5km/h=1.6h；
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点A′，连接A′、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；

①由图可知，A′B的连线是线段，两点之间，线段最短，即此时A′B之间的距离（s_A′O+s_OB）最短；
②根据平面镜成像的特点可知，此时s_AD=s_A′D，且Rt△ADO与Rt△A′DO有一条公共边DO，故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO，即s_AO=s_A′O；
故s_AO+s_OB=s_A′O+s_OB；
即此时O点是最短路线的取水点．
答：（1）小军完成这次任务需1.6小时；
（2）如上所述，入射点O为最短路线的取水点．

（2013•安徽）如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水如图,从A地到B地需要经过一条小河（河岸平行）,今欲在河上建一座桥MN（MN垂直于河岸）,则应如何选择桥的位置才能使从A 如图,从A地到B地经过一条小河（两岸平行）今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直）,如何选择桥的位置? 在一平直河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离AM、BN分别是3km，2km，且MN为3km，现计划在河岸上建一抽水如图,牧童在A处放牛,其家在C处,A、C到河岸l的距离分别为AB＝2km,BD＝8km,且CD＝4km．如图,在两岸平行的河两侧,有A、B两地,现要在河上建一座桥,桥必须与河岸垂直,桥建在何处才能使AB 如图,从A地到B地经过一条小河(两岸平行）,今要在河上建一座桥（桥与河岸垂直）,应如何选择桥的位置才能如图,要在一条河上架一座桥（桥与河岸垂直,图中两河岸互相平行）,使从A地到B地的路程等于从A地到C地的路如图,牧童在a处放牛,其家在c处,a,c到河岸1的距离分别为ab=2km,bd=8km且如图(3),ab两地相距100km,ac是一条沿东西方向向两边延伸的一条铁路点b到ac的如图,A,B两小镇在河流CD的同侧,到河岸的距离分别为AC=10km,BD=30km,且CD=30km现在要在河边建一自