如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:35:03
如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.
证明:作DO∥AB交AC于O.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠BAC=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,连接DF,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有
AD
AC=
AF
AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△BAE,
即得
OD
BE=
AD
AB=
AD
AC=
AF
AE.
故AF=OD=OC=
1
2CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB,得:BD=2CD.
则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠BAC=2∠CED,
所以O为△EDC的外心,
取F为△EDC的外接圆与AC的交点,连接DF,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF.
所以△ACE∽△ADF,即有
AD
AC=
AF
AE.
再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB,
所以△ADO∽△BAE,
即得
OD
BE=
AD
AB=
AD
AC=
AF
AE.
故AF=OD=OC=
1
2CF,从而AO=2OC.
由DO∥AB,得:BD=2CD.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.(1)如图,若∠BA
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2C
△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD
三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证:BD=2CD
“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
如图,已知:AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:∠BED=∠CED.
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证:BD=2CD
在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,且2AD²=BD²+CD².求证:△ABC是
如图1,在△ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,点E在射线DB上,且有∠BAC=∠CED=α,连接EA.求证:E