（2011•滨湖区一模）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 15:16:34

（2011•滨湖区一模）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
解答问题：
（1）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
（2）如图3，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．
①为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的位置应如何确定？
②在①的条件下，设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为S，在整个运动过程中，试求S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．

（1）延长AO交圆O于M，连接CM交OB于P，连接AC，
则此时AP+PC=PC+PM=CM最小，
∵AM是直径，∠AOC=60°，
∴∠ACM=90°，∠AMC=30°，
∴AC=
1
2AM=2，AM=4，由勾股定理得：CM=
AM2-AC2=2
3．
答：PA+PC的最小值是2
3．

（2）①根据动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动，
即为使点P能在最短的时间内到达点B处，
∴当PB⊥AB时，符合题意，
∵菱形ABCD，AB=6，∠DAB=60°，
∴∠BAO=30°，AB=AD，AC⊥BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=6，BO=3，由勾股定理得：AO=3
3，
在Rt△APB中，AB=6，∠BAP=30°，BP=
1
2AP，由勾股定理得：AP=4
3，BP=2
3，
∴点M的位置是（
3，0）时，用时最少．
②当0＜t≤3
3时，AP=2t，
∵菱形ABCD，
∴∠OAB=30°，
∴OB=
1
2AB=3，
由勾股定理得：AO=CO=3

（2011•滨湖区一模）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中．阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则：海阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实,数学史上也有不少相关的故事,如下即为其中较为经典的一则：海伦最具有挑战性的高手问题最困扰我的一类数学问题（2013•滨湖区模拟）为探究某物质对草履虫的刺激是有利还是有害，张刚同学做了如下的实验．请回答下列问题．（2012•滨湖区二模）下列为实验室常用的实验装置，请回答问题：（2014•江西模拟）下面是某研究小组以番茄为材料所做的相关实验及其结果，请回答相关问题．（2011•保定二模）阅读下面材料，回答相关问题．（2008•佛山一模）阅读有关生物膜结构探索历程的材料，回答相关问题．（2012•镇江模拟）阅读分析下列材料，回答有关动、植物生命活动调节的相关问题．