已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:24:08
已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小关系.
并加以证明.【写出证明过程】
并加以证明.【写出证明过程】
是打错了,点P是图中的点F。
AQ=AF,AQ⊥AF
这道题目是靠△ABF与△QCA的全等为基础完成的,
可以发现 AB=CQ,AC=FB
要么 SSS全等(AQ=AF),要么SAS全等(∠ABF=∠QCA)
显然AQ=AF是要由△ABF≌△QCA
所以要证∠ABF=∠QCA
注意到 Rt△AEC中,∠QCA+∠BAC=90°
Rt△ABD中,∠ABF+∠BAC=90°
∴∠ABF=∠QCA
接下来就简单了
∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF
证:∵BD,CE是△ABC的高
∴Rt△AEC中,∠ADB=90°
Rt△ABD中,∠AEC=90°
∴∠1+∠BAC=90°(直角三角形两锐角互余)
∠2+∠BAC=90°
∴∠1=∠2
△ABF与△QCA中
AB=CQ,
∠1=∠2
AC=FB
∴△ABF≌△QCA(SAS)
∴AQ=AF
∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF
这道题目是靠△ABF与△QCA的全等为基础完成的,
可以发现 AB=CQ,AC=FB
要么 SSS全等(AQ=AF),要么SAS全等(∠ABF=∠QCA)
显然AQ=AF是要由△ABF≌△QCA
所以要证∠ABF=∠QCA
注意到 Rt△AEC中,∠QCA+∠BAC=90°
Rt△ABD中,∠ABF+∠BAC=90°
∴∠ABF=∠QCA
接下来就简单了
∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF
证:∵BD,CE是△ABC的高
∴Rt△AEC中,∠ADB=90°
Rt△ABD中,∠AEC=90°
∴∠1+∠BAC=90°(直角三角形两锐角互余)
∠2+∠BAC=90°
∴∠1=∠2
△ABF与△QCA中
AB=CQ,
∠1=∠2
AC=FB
∴△ABF≌△QCA(SAS)
∴AQ=AF
∴∠3=∠F
∵∠F+∠4=90°
∴∠3+∠4=90°
即AQ⊥AF
已知BD,CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,判断线段AP和AQ的位置,大小
已知BD,CE是三角形ABC的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ等于AB.判断线段AP和AQ的位置
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系,并证
如图,已知BD,CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.判断线段AP和AQ的
如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,AP=5,则AQ=______
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A
一只BD.CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.
奥数题:已知:BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:(1)AP=A
BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证:
已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证