作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:24:56
已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.
已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.
证:在AC上截点G使AG=AE
∵在△AEF和△AGF中
AE=AG
∠EAF=∠GAF
AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴∠AFE=∠AFG
∠CFD=∠FAC+∠FCA
=1/2(∠BAC+∠ACB)
= 1/2* (180°-∠B)
=1/2* 120°
=60°
∵∠AFE=∠CFD=60°
∴∠AFG=∠AFE=60°
∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=60°
∵在△CDF和△CGF中
∠DFC=∠CFG
FC=FC
∠DCF=∠GCF
∴△CDF≌△CGF(ASA)
∴CD=CG
∵AC=AG+CG,AE=AG,CD=CG
∴AC=AE+CD