已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:24:56
已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.
证:在AC上截点G使AG=AE
∵在△AEF和△AGF中
AE=AG
∠EAF=∠GAF
AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴∠AFE=∠AFG
∠CFD=∠FAC+∠FCA
=1/2(∠BAC+∠ACB)
= 1/2* (180°-∠B)
=1/2* 120°
=60°
∵∠AFE=∠CFD=60°
∴∠AFG=∠AFE=60°
∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=60°
∵在△CDF和△CGF中
∠DFC=∠CFG
FC=FC
∠DCF=∠GCF
∴△CDF≌△CGF(ASA)
∴CD=CG
∵AC=AG+CG,AE=AG,CD=CG
∴AC=AE+CD
∵在△AEF和△AGF中
AE=AG
∠EAF=∠GAF
AF=AF
∴△AEF≌△AGF(SAS)
∴∠AFE=∠AFG
∠CFD=∠FAC+∠FCA
=1/2(∠BAC+∠ACB)
= 1/2* (180°-∠B)
=1/2* 120°
=60°
∵∠AFE=∠CFD=60°
∴∠AFG=∠AFE=60°
∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=60°
∵在△CDF和△CGF中
∠DFC=∠CFG
FC=FC
∠DCF=∠GCF
∴△CDF≌△CGF(ASA)
∴CD=CG
∵AC=AG+CG,AE=AG,CD=CG
∴AC=AE+CD
已知:如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE相交于F.试说明 AC=AE+CD.
如图 在△abc中 ∠b=60 角平分线ad,ce相交于o 已知ae=3 cd=4 求ac长
如图,在三角形ABC中,AD.CE是角平分线,它们相交于点O,∠B=60°,求证AC=AE+CD
(1)已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证:AC=AE=CD
如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数.
如图 在△ABC中,∠B=60°,∠A,∠C的平分线AD、CE交于点F,请证明AE+CD=AC
在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证:AE+CD=AC
如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证(1)OE=OD(2)DC+AE=
已知:如图,△ABC中,∠B等于60°,角平分线AD,CE相交于F(1)试求∠AFC度数
如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE=OD
如图在△ABC中∠B=60°∠A.∠C的平分线AD,CE交于F试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明
如图,ΔABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交与点O.求证:AE+CD=AC.