如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 10:44:55

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证
AP:PB=AQ:QB
（2）若PA=3,PB=6,求PQ的长

图我能想来是什么样子,辅助线自己画啊
(1)由圆周角定理知,∠BAC=∠BPC=∠APC=∠BPC=60°,即可证明△ABC是等边三角形
过B作BD∥PA交PC于D,则∠BDP=∠APC=60°,
又∵∠AQP=∠BQD,
∴△AQP∽△BQD,
∴AQ/QB＝AP/BD
∵∠BPD=∠BDP=60°,
∴PB=BD,
∴AP:PB=AQ:QB
(2)AP:PB=AQ:QB=3:6=1:2
得 s△BPQ:s△APQ=2:1 说明：两个三角形高一样,底边比等于面积比
s△APB=(BP×AP×sin∠BPA)/2=(9√3)/2
得s△APQ=3√3=(AP×PQ×sin∠APQ)/2=(3×PQ×sin60°)/2
解得PQ=2

如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/P 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若AP=3,AQ/BQ=2/3,求已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点,若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB 【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60° 如图A、P、B、C是圆上的四个点,角APC=角BPC=60°,AB与PC交与Q点, 如图，A、P、B、C是圆O上的四点，∠APC=∠BPC=60 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD