三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC的形状

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 02:14:32

三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC是直角三角形
证明如下
cosA+cosB=sinC=sin[π-(A+B)]
∴ cosA+cosB=sin(A+B)
∴ cosA+cosB=sinAcosB+cosAsinB
∴ (cosA+cosB)²=(sinAcosB+cosAsinB)²
∴ cos²A+cos²B+2cosAcosB=sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B
∴ cos²A(1-sin²B)+cos²B(1-sin²A)+2cosAcosB-2sinAcosAsinBcosB=0
∴ 2cos²Acos²B+2cosAcosB-2sinAcosAsinBcosB=0
∴ 2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB+1)=0
∴ 2cosAcosB[cos(A+B)-1]=0
∵ cos(A+B)≠1
∴ cosA=0或cosB=0
∴ A=90°或B=90°
∴ 三角形ABC是直角三角形.

三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；三角函数问在三角形ABC中若cosA+cosB=sinC 则三角形ABC 的形状是? 三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若cosA:a=cosB:b=sinC:c,则三角形ABC是什么形状在三角形ABC中,已知（cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状. 若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),试判断三角形ABC的形状是什么形状是什么在三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/sinC,则这个三角形形状是? 三角函数问在三角形ABC中若cosA+cosB=sinC 则三角形ABC 的形状是（带步骤）能不能不用和差化积公在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,sinC=（sinA+sinB）／（cosA+cosB）.问三角形ABC形状在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状.