证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 22:24:50
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路
第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数
第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数
法1:
根据基本不等式的三元形式:a,b,c为正实数,则有
a^2 *b +b^2 *c +c^2 *a >=3abc
b^2 *a +a^2 *c +c^2 *b>=3abc
所以两不等式加起来:得到a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
法2:a,b,c为正实数容易得到
b²+c²≥2bc 所以a(b²+c²)≥2abc
c²+a²≥2ac 所以b(c²+a²)≥2abc
a²+b²≥2ab 所以c(a²+b²)≥2abc
所以三个式子相加:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
再问: b²+c²≥2bc 所以a(b²+c²)≥2abc 这个这个怎么来的 大神求解!!
再答: 就是用的基本不等式和不等式的基本性质嘛
再问: ··死定了 不懂 可不可以高抬贵手把过程打出来。。。。
根据基本不等式的三元形式:a,b,c为正实数,则有
a^2 *b +b^2 *c +c^2 *a >=3abc
b^2 *a +a^2 *c +c^2 *b>=3abc
所以两不等式加起来:得到a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
法2:a,b,c为正实数容易得到
b²+c²≥2bc 所以a(b²+c²)≥2abc
c²+a²≥2ac 所以b(c²+a²)≥2abc
a²+b²≥2ab 所以c(a²+b²)≥2abc
所以三个式子相加:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
再问: b²+c²≥2bc 所以a(b²+c²)≥2abc 这个这个怎么来的 大神求解!!
再答: 就是用的基本不等式和不等式的基本性质嘛
再问: ··死定了 不懂 可不可以高抬贵手把过程打出来。。。。
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²
【a+b+c】²+【a+b-c】²-【a-b-c】²-【a-b+c】²
利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c)
(a+b-c)²-2(a+b)(a-c)
a(b+c-a)²+b(c+a-b)²+c(a+b-c)²+(b+c-a(c+a-b)(a
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
为什么(a²/b+c + b+c/4)- b+c/4 ≥a- b+c/4
化简:(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
证明a²+b²=c²,则a,b,c不可能都是奇数
(a+b-c)² (a+b+c)²
设a>b>c,请证明以下不等式:bc²+ca²+ab²
(a-b+c)²(b-a+c)³等于什么?