求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:54:30

答：2/3
充分利用奇偶函数在对称区间的积分性质
显然f1(x)=2x/(x^4+1),f2(x)=sin^3x均为奇函数
而f3(x)=(e^x-1)/(e^x+1)
则f3(-x)=(e^(-x)-1)/(e^(-x)+1)=(1-e^x)/(1+e^x)=-f3(x),也为奇函数
利用分项积分和奇函数在对称区间积分为零特点
知原定积分=∫(-1,1)x^2dx=(1/3)x^3|(-1,1)=(1/3)(1+1)=2/3
或者原定积分=2∫(0,1)x^2dx=(2/3)x^3|(0,1)=(2/3)(1-0)=2/3

求定积分[-1,1] (2x/x^4+1)+sin^3x+x^2-(e^x-1/e^x+1)dx 定积分 [0,1]x*e^x^2 dx sin^2x/(1+e^-x)dx在-π,/4,π,/4上的定积分? 求定积分∫上2下1 e^x(1+e^x)^3dx 求积分 (1-e^2x)/(1-e^x)dx 求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分 √e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0 求定积分 ∫[0,2] e^x/(e^(2x)+1)dx 求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx 求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx 求定积分∫上1下0 e^x(1+e^x)^3dx