已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点(如图),联结AB、AC,点D、E分别在弦AB、A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 16:54:03
已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点(如图),联结AB、AC,点D、E分别在弦AB、AC上,且满足AD=CE.
(1)求证:OD=OE;
(2)联结BC,当BC=2
(1)求证:OD=OE;
(2)联结BC,当BC=2
2 |
(1)∵A是弧BC的中点,
∴AB=AC,
连接OB、OA、OC,
∵在△AOB和△AOC中,
AB=AC
OB=OA
OA=OC,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠CAO=∠ABO,
∵AD=CE,
∴AB-AD=AC-CE,
即BD=AE,
∵在△BOD和△AOE中,
OB=OA
∠CAO=∠ABO
BD=AE,
∴△BOD≌△AOE(SAS),
∴OD=OE;
(2)设OA和BC交于M,
∵△AOB≌△AOC,
∴∠AOB=∠AOC,
∵△BOD≌△AOE,
∴∠BOD=∠AOE,
∴∠AOD=∠COE,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=
1
2∠BOC,
∠AOC=∠AOE+∠COE=
1
2∠BOC,
∵AB=AC,
∴OA⊥BC,CM=
1
2BC=
2,
∴sin∠COM=
CM
OC=
2
2,
∴∠COM=45°,
∴∠BOC=90°,
∴∠DOE=
1
2∠BOC=45°;
(3)∵△AOB≌△AOC,
∴S△AOB=S△AOC,
∵△BOD≌△AOE,
∴S△BOD=S△AOE,
∴S△AOB-S△BOD=S△AOC-S△AOE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S△AOE+S△AOD=S△BOD+S△COE,
∴S四边形ADOE=
1
2S四边形ABOC,
∴当点D在弦AB上运动时,四边形ADOE的面积没有变化,
∵∠BAC=120°,
∴∠OAB=∠OAC=60°,
∴ABOC是菱形,
∴AM=
1
2AO=1
CM=
AC2−AM2=
22−12=
3,
∴BC=2
3,
∴S菱形ABOC=
1
2×2
3×2=2
3,
∴S四边形ADOE=
1
2S四边形ABOC=
3.
∴AB=AC,
连接OB、OA、OC,
∵在△AOB和△AOC中,
AB=AC
OB=OA
OA=OC,
∴△AOB≌△AOC(SSS),
∴∠CAO=∠ABO,
∵AD=CE,
∴AB-AD=AC-CE,
即BD=AE,
∵在△BOD和△AOE中,
OB=OA
∠CAO=∠ABO
BD=AE,
∴△BOD≌△AOE(SAS),
∴OD=OE;
(2)设OA和BC交于M,
∵△AOB≌△AOC,
∴∠AOB=∠AOC,
∵△BOD≌△AOE,
∴∠BOD=∠AOE,
∴∠AOD=∠COE,
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=
1
2∠BOC,
∠AOC=∠AOE+∠COE=
1
2∠BOC,
∵AB=AC,
∴OA⊥BC,CM=
1
2BC=
2,
∴sin∠COM=
CM
OC=
2
2,
∴∠COM=45°,
∴∠BOC=90°,
∴∠DOE=
1
2∠BOC=45°;
(3)∵△AOB≌△AOC,
∴S△AOB=S△AOC,
∵△BOD≌△AOE,
∴S△BOD=S△AOE,
∴S△AOB-S△BOD=S△AOC-S△AOE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S△AOE+S△AOD=S△BOD+S△COE,
∴S四边形ADOE=
1
2S四边形ABOC,
∴当点D在弦AB上运动时,四边形ADOE的面积没有变化,
∵∠BAC=120°,
∴∠OAB=∠OAC=60°,
∴ABOC是菱形,
∴AM=
1
2AO=1
CM=
AC2−AM2=
22−12=
3,
∴BC=2
3,
∴S菱形ABOC=
1
2×2
3×2=2
3,
∴S四边形ADOE=
1
2S四边形ABOC=
3.
已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点,其中点A是弧BC的中点(如图),联结AB、AC,点D、E分别在弦AB、A
如图,在三角形ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点,联结BE,已知角A=30度,求证
如图,点C是线段AB上一点,点D,E分别是线段AC,BC的中点.如果AB=a,AD=b,其中a>2b,那么CE=?
如图,点C是线段AB上一点,点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,其中a>2b,那么CE= ___
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间
如下图,在半径为2的扇形AOB中,角AOB等于90度,点C是弧AB上的一个点,(不与点A,B重合),联结AC,bc,作0
如图,A,B,C,D分别是圆O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,求AB的长
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE
如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为( )
如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为23,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合).