已知线段AB过y轴上一点P(0,m)(m>0),斜率为k,两端点A,B到y轴距离之差为4k(k>0),
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 21:28:56
已知线段AB过y轴上一点P(0,m)(m>0),斜率为k,两端点A,B到y轴距离之差为4k(k>0),
(1)求以O为顶点,y轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点.
(1)求以O为顶点,y轴为对称轴,且过A,B两点的抛物线方程;
(2)设Q为抛物线准线上任意一点,过Q作抛物线的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线MN过一定点.
(1)设AB的方程为y=kx+m,过A,B两点的抛物线方程x2=2py,A(x1,y1),B(x2,y2)
则由
x2=2py
y=kx+m,可得x2-2pkx-2pm=0.(2分)
∴x1+x2=2pk,
又依题意有|x1+x2|=4k=2pk,
∴p=2.
∴抛物线方程为x2=4y.(6分)
(2)设M(x1,
x21
4),N(x2,
x22
4),Q(x0,-1),
∵kMQ=
x1
2,
∴MQ的方程为y-
x21
4=
x1
2(x-x1),
∴x12-2x1x+4y=0.(8分)
∵MQ过Q,∴x12-2x1x0-4=0,
同理x22-2x2x0-4=0,
∴x1,x2为方程x2-2x0x-4=0的两个根,
∴x1x2=-4.(10分)
又kMN=
x1+x2
4,
∴MN的方程为y-
x21
4=
x1+x2
4(x-x1)
∴y=
x1+x2
4x+1,
所以直线MN过点(0,1).(12分)
则由
x2=2py
y=kx+m,可得x2-2pkx-2pm=0.(2分)
∴x1+x2=2pk,
又依题意有|x1+x2|=4k=2pk,
∴p=2.
∴抛物线方程为x2=4y.(6分)
(2)设M(x1,
x21
4),N(x2,
x22
4),Q(x0,-1),
∵kMQ=
x1
2,
∴MQ的方程为y-
x21
4=
x1
2(x-x1),
∴x12-2x1x+4y=0.(8分)
∵MQ过Q,∴x12-2x1x0-4=0,
同理x22-2x2x0-4=0,
∴x1,x2为方程x2-2x0x-4=0的两个根,
∴x1x2=-4.(10分)
又kMN=
x1+x2
4,
∴MN的方程为y-
x21
4=
x1+x2
4(x-x1)
∴y=
x1+x2
4x+1,
所以直线MN过点(0,1).(12分)
已知线段AB过y轴上一点P(0,m)(m>0),斜率为k,两端点A,B到y轴距离之差为4k(k>0),
已知线段AB过y轴上一点P(0,m),斜率为k,两端点A、B到y轴距离之差为4k(k大于0
若点P是反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上一点,点P到原点距离为10,到x轴距离为6若点P在第三象限内
如图,已知A(-3,0),B(0,-4).点P为双曲线y=kx(x>0,k>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,
点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
过椭圆x22+y2=1的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上.
如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,M),过A作AB⊥x轴于B点,且
在平面直角坐标系中,已知圆x^2+y^2-8x+6=0过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点AB线段AB
已知点P(m,n)(m>0)在反比例函数y=k/x (k>0),连OP,作PA⊥OP,交X轴于A点,A点坐标为(a,0)
已知抛物线y^2=2px(p>0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为P,过点p(1,0)做斜率为k的直线l交抛物线与A,B两
如图,A、B是双曲线y= k/x (k>0)上的点,A、B两点的横坐标分别为a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,