已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:27:57
已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
∵(x-y)^2≥0
∴x^2+y^2 ≥ 2xy -----1
1 两边同加2xy
x^2+y^2+2xy ≥ 4xy -----2
即 (x+y)^2≥ 4xy
1 两边同减xy
x^2+y^2-xy ≥ xy -----3
1,2,3左边相乘,得:
(x^2+y^2) *(x+y)^2*(x^2+y^2-xy)≥2xy *4xy*xy
(x^2+y^2) *(x+y)*(x^3+y^3)≥8x^3y^3
原式成立.
∴x^2+y^2 ≥ 2xy -----1
1 两边同加2xy
x^2+y^2+2xy ≥ 4xy -----2
即 (x+y)^2≥ 4xy
1 两边同减xy
x^2+y^2-xy ≥ xy -----3
1,2,3左边相乘,得:
(x^2+y^2) *(x+y)^2*(x^2+y^2-xy)≥2xy *4xy*xy
(x^2+y^2) *(x+y)*(x^3+y^3)≥8x^3y^3
原式成立.
已知xy都是正数,求证(x+y)(x的平方+y的平方)(x的3次方+y的3次方)大于等于8x的3次方y的3次方
y(x-y)的平方-(y-x)的3次方
已知x的平方+y的平方+xy-3y+3等于0,求x的y次方是多少?
(x的平方y的3次方)的4次方+(-x)的8次方×(y的6次方)的平方
若X大于1,y大于0,且满足xy等于x的y次方,x除以y等于x的3y次方,求X加Y
已知(m+n)x的n次方y的m-2次方(3xy的平方+5x的平方y)=21x的m次方y的n+1次方+35x的m+1次方y
x3次方-3x平方y+3xy平方-y3次方减去多项式x3次方+3x平方y+3xy平方+y3次方的差
因式分解(x-y)的平方-(y-x)的3次方
(x的-2次方y的-3次方)的-1次方*(x的平方y的-3次方)的平方
已知x的n次方等于2,y的n次方等于3,则(x的平方y的平方)的2n次方等于多少
因式分解:6xy平方减9x平方y减y的3次方等于多少
已知X+Y=5,XY=3,求代数式X的3次方Y-2X的平方Y的平方+Xy的3次方的值