求积分,第一类换元法第一题：若F(x)是f(x) 的一个原函数,则∫[(x^-1)f(2lnx)]dx= 正确答案是1/

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 04:22:10

求积分,第一类换元法
第一题：若F(x)是f(x) 的一个原函数,则∫[(x^-1)f(2lnx)]dx= 正确答案是1/2F(2lnx)+C 第二题：已知f(x)=e^-x,那么∫(f'(lnx)/x)dx= 正确答案是:1/x+C 这种题目貌似根本没有思路啊!小弟在此多谢了!

1,∫[(x^-1)f(2lnx)]dx=1/2∫f(2lnx)d(2lnx)=1/2∫f(y)dy=1/2y*F(y)+c=1/2*F(2lnx)+c 其中y=2lnx 2,因为f(x)=e^-x,则f'(x)=-e^-x,进而f'(lnx)=-1/x,(f'(lnx)/x)=(-1/x^2),所以 ∫(f'(lnx)/x)dx=∫(-1/x^2）dx=1/x+C 此题没有什么特别之处,只要一步一步代进去算就可以,容易错的是f'(lnx)是指先对f（x）求导,再代进lnx,而不是先代进lnx,再求导

求积分,第一类换元法第一题：若F(x)是f(x) 的一个原函数,则∫[(x^-1)f(2lnx)]dx= 正确答案是1/ 若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx= 求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx 已知 lnx/x是f()在x>=时的一个原函数,则 ∫上限e,下限1 x^2*f'(x)dx 几道积分问题,(1/x)sin(lnx)dx求积分3^(-x/2)dx求积分已知e^x^2是f(x)的一个原函数,求不定积分题请教老师1.已知xe^x是f(x)的一个原函数,求∫f(3x)dx?2.若e^-x^2是f(x)的一个原函数求∫x 已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解设F(x)是f(x)的一个原函数,则√（积分符号）f(-x)dx=? 若e-x是f(x)的一个原函数,则∫f’(x)dx= 若f(x)的一个原函数为(x-1)e^x ,求 ∫xf ' (x)dx ∫（1/x)f ( lnx )dx 已知f(x)的一个原函数为（1-sinx)lnx,求∫xf'(x)dx 设F(x)是f(x)的一个原函数、证明积分xf(x^2)dx=1/2F(x^2)+C