已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为__
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:23:51
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为______.
设G为AD的中点,连接GF,GE,
则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.
则GF∥AB,且GF=
1
2AB=1,GE∥CD,且GE=
1
2CD=2,
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF∥AB,
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°
则在直角△GEF中,sin∠GEF=
1
2
∴∠GEF=30°.
故答案为:30°
则GF,GE分别为三角形ABD,三角形ACD的中线.
则GF∥AB,且GF=
1
2AB=1,GE∥CD,且GE=
1
2CD=2,
则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数
又EF⊥AB,GF∥AB,
∴EF⊥GF
则△GEF为直角三角形,GF=1,GE=2,∠GFE=90°
则在直角△GEF中,sin∠GEF=
1
2
∴∠GEF=30°.
故答案为:30°
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为__
已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为(
已知在四面体ABCD中,E.F分别是AC.BD的中点,AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角的度数为
已知四面体ABCD中,E、F分别是AC、 BC的中点,若AB=2,CD=4,EF垂直于AB,则EF与CD所成的角的度数为
四面体ABCD中 E,F分别为BD,AC中点,AB=2 CD=4 EF垂直AB 求EF与CD所成角?
四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与AC所成角为
在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F分别为AB,CD的中点,则EF与AC所成角为多少度?
在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥AB 空间向量
空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF垂直AB,则EF与CD所成角为?
四面体a-bcd中,e,f分别是ab,cd的中点,若对角线ac=bd=4,且ac与bd所成角为90度,则ef长
如图,在棱长都相等的四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接EF,求异面直线EF与AC所成的角