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若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1;证明a,b,c中必有一个大于1.5.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 11:26:48
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1;证明a,b,c中必有一个大于1.5.
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1;证明a,b,c中必有一个大于1.5.
若a,b,c为实数,且a+b+c=0,abc=1
则有 C=-(A+B)
AB(-(A+B)=1 ==>A^2B+AB^2+1=0
如果设A=X,则容易明白
方程变为 BX^2+B^2X+1=0
因为方程有解,根据判别式 有 (B^2)^2-4B>=0
B(B^3-4)>=0 必有 B^3-4>=0 ==>B>=4^(1/3)
而1.5^3=3.375==>B一定>1.5
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