如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:25:33
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ .
用向量法解如下:
以D1为原点,D1A1为X轴,D1C1为Y轴,D1D为Z轴,建立D1-XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A1C1B1的一个法向量为(0,0,1),
又可知A1(1,0,0),B(1,1,1),C1(0,1,0)
则向量
A1B=(0,1,1),向量
C1B=(1,0,1)
再设平面BA1C1的一个法向量为(X,Y,Z),
可解得可为(1,1,-1)
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为
3
3,
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是
2.
故答案为:
2.
以D1为原点,D1A1为X轴,D1C1为Y轴,D1D为Z轴,建立D1-XYZ空间直角坐标系.
设正方体的边长为1,易知平面A1C1B1的一个法向量为(0,0,1),
又可知A1(1,0,0),B(1,1,1),C1(0,1,0)
则向量
A1B=(0,1,1),向量
C1B=(1,0,1)
再设平面BA1C1的一个法向量为(X,Y,Z),
可解得可为(1,1,-1)
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为
3
3,
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是
2.
故答案为:
2.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ .
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-BD-C的正切值为( )
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中 EF分别是AB BC的中点求二面角B1-EF-B的平面角的正切值
正方体AC1中,二面角B-A1C1-B1的正切值是多少?谢谢啦
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角B-A1C1-D1的大小为
正方体ABCD-A1B1C1D1二面角B-A1C1-D1的大小
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为