神马作文网已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/21 00:36:04
已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
∵EP⊥EQ∴EP•EQ＝0
∴向量EP•向量QP＝向量EP•(向量EP−向量EQ)＝向量EP²
设P（x,y）,则x²/36+y²/9＝1,即y²＝9−x²/4
∴向量EP•向量QP＝向量EP²＝(x−3)²+y²＝x²−6x+9+9−x²/4＝3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
则向量EP•向量QP的取值范围为[6,81]
为什么-6≤x≤6?怎么得到的?
∵EP⊥EQ∴EP•EQ＝0
∴向量EP•向量QP＝向量EP•(向量EP−向量EQ)＝向量EP²
设P（x,y）,则x²/36+y²/9＝1,即y²＝9−x²/4
∴向量EP•向量QP＝向量EP²＝(x−3)²+y²＝x²−6x+9+9−x²/4＝3/4(x−4)²+6
∵-6≤x≤6,∴6≤3/4(x−4)²+6≤81
则向量EP•向量QP的取值范围为[6,81]
为什么-6≤x≤6?怎么得到的?
这是由椭圆的范围所决定的：设M(x,y)是椭圆上的任意一点,由椭圆方程
x^2/36+y^2/9=1
可知,x^2/36≤1,所以 x^2≤36,从而得-6≤x≤6
现在P是椭圆上的一点,所以其坐标(x,y)满足-6≤x≤6
x^2/36+y^2/9=1
可知,x^2/36≤1,所以 x^2≤36,从而得-6≤x≤6
现在P是椭圆上的一点,所以其坐标(x,y)满足-6≤x≤6
已知点E(3,0),PQ是x^2/36+y^2/9=1上的两个动点,且PE垂直EQ,求向量EP乘以向量QP的范围
椭圆x^2/36+y^2/9=1有两个动点p,q. E(3,0),EP垂直于EQ,求EP乘以QP的最小值
椭圆X2/36+Y2/9=1上有两动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?
椭圆X2/36+Y2/9=1上有俩动点PQ,E(3,0),EP垂直于EQ,则向量EP点乘向量QP的最小值为多少?答案是6
点P（x,y)是曲线y=√(1-x^2)上的动点,且A（1,0）B（0,√3)求向量PA·向量PB的取值范围
已知点P是圆x^2+y^2=1上的一个动点,过点P作PQ垂直x轴于点Q,设向量OM=向量OP+向量OQ （1）求点M的轨
已知定点Q（4,0）,P为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点M在线段PQ上,PQ向量=2MQ向量,求点M的轨迹方程
已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M
已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足向量PN+1/2向量NM=0,向量PM̶
已知F（1,0）,直线l：x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量
已知两定点E(-根号2,0)F(根号2,0),动点p满足向量PE.向量PF=0,由点p向x轴作垂线PQ,垂直为Q,
已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量HP乘以向量PM等于0,向量PM等