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已知,如图AD是△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF求证:AB=AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 07:27:35
已知,如图AD是△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF求证:AB=AC
已知,如图AD是△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF求证:AB=AC
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90
∵AD=AD,DE=DF
∴△ADE≌△ADF (HL)
∴∠BAD=∠CAD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90
∴△ADB≌△ADC (ASA)
∴AB=AC