已知 F1 F2 为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点p在C上,∠F1PF2=60°,求三角形F
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 16:21:08
已知 F1 F2 为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点p在C上,∠F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积
有公式:焦点三角形的面积 S=b^2*cot(θ/2) ,其中 θ=∠F1PF2 .
这里焦点三角形是指以双曲线上任一点与两个焦点为顶点的三角形.
证明:设 |PF1|=m ,|PF2|=n ,
则 |m-n|=2a ,两边平方得 m^2-2mn+n^2=4a^2 ,
又由余弦定理,m^2+n^2-2mncosθ=|F1|F2|^2=4c^2 ,
两式相减得 2mn-2mncosθ=4(c^2-a^2)=4b^2 ,
利用三角公式可得 2mn*(1-cosθ)=4mn*[sin(θ/2)]^2 ,
由此得 mn=b^2/[sin(θ/2)]^2 ,
所以,S=1/2*mn*sinθ=b^2*sinθ/[2(sin(θ/2))^2]
=b^2*2sin(θ/2)*cos(θ/2)/[2(sin(θ/2))^2]=b^2*cot(θ/2) .
代入可得 S=1*cot30°=√3 .
(同理可得椭圆焦点三角形面积 S=b^2*tan(θ/2) )
这里焦点三角形是指以双曲线上任一点与两个焦点为顶点的三角形.
证明:设 |PF1|=m ,|PF2|=n ,
则 |m-n|=2a ,两边平方得 m^2-2mn+n^2=4a^2 ,
又由余弦定理,m^2+n^2-2mncosθ=|F1|F2|^2=4c^2 ,
两式相减得 2mn-2mncosθ=4(c^2-a^2)=4b^2 ,
利用三角公式可得 2mn*(1-cosθ)=4mn*[sin(θ/2)]^2 ,
由此得 mn=b^2/[sin(θ/2)]^2 ,
所以,S=1/2*mn*sinθ=b^2*sinθ/[2(sin(θ/2))^2]
=b^2*2sin(θ/2)*cos(θ/2)/[2(sin(θ/2))^2]=b^2*cot(θ/2) .
代入可得 S=1*cot30°=√3 .
(同理可得椭圆焦点三角形面积 S=b^2*tan(θ/2) )
已知 F1 F2 为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点p在C上,∠F1PF2=60°,求三角形F
已知F1,F2为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到x轴的距
已知f1 f2为双曲线c:x^2-y^2=1的左右两个焦点,点p在c上,∠F1PF2=60,则P到X轴的距离
已知F1和F2是双曲线C:X^2—Y^2=1的左右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到X轴的距离是?
已知F1.F2为双曲线C:x平方-y平方=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到x轴的距离为
已知F1 F2为双曲线C:X^2-Y^2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到X轴的距离为多少?
已知F1,F2为双曲线C:x^2-y^2=1d 左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60°,则|PF1|乘|PF2|等于
F1、F2是双曲线X²/9-Y²/16=1的焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,求三角形
已知F1,F2为双曲线C:x²-y²=2的左右焦点,点P在C上,/PF1/=2/PF2/,则cos∠F1PF2=?
已知双曲线x^2/64-y^2/36=1,焦点F1、F2,角F1PF2=60,P在双曲线上,求S三角形F1PF2
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则 P到X轴的距离为?
F1,F2是双曲线x平方分之9-y平方分之16=1的两焦点,点P在双曲线上,若∠F1PF2=60°求三角形F1PF2的面