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如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:43:38
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为( )
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为(
连接AC,易知△ABC是等边三角形,
AE是BC上的中线也是高,也是∠BAE的角平分线(等边三角形性质),
则AB=AC=2,AE=AB*sin60°=根号(3)(这是正弦公式,也可以用勾股定理求解),∠BAE=30°(三角形内角和定理)
同理可知∠DAF=30°
则∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°
可知△AEF为等边三角形,其周长=3AE=3*根号(3)