神马作文网大学线性代数题目求思路,谢谢! 求图中三题的思路/解决方法,好的追分,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 00:57:07
大学线性代数题目求思路,谢谢! 求图中三题的思路/解决方法,好的追分,谢谢!
1、满足x^2+yz=0的三维列向量(x,y,z)'的集合B不能构成R^3的子空间.因为B对于向量的加法不封闭.
比如在B中取(0,1,0)'与(0,0,1)',相加得(0,1,1)',不再属于B.
2、微分方程的解构成的集合不是F的子空间.这里想找出具体的解有点麻烦,但是这里的微分方程是二阶非齐次线性微分方程,根据它的解的特点,任意两个解的和不再是解,所以微分方程的解的集合不是F的子空间.
详细说明：设f(x),g(x)是微分方程的两个不同的解,设f(x)+g(x)也是解,代入,微分方程的左边是(f''(x)+g''(x))+2(f'(x)+g'(x))+x^2(f(x)+g(x))=(f''(x)+2f'(x)+x^2f(x))+(g''(x)+2g'(x)+x^2g(x))=sinx+sinx=2sinx≠sinx,矛盾.所以f(x)+g(x)不是微分方程的解.
3、满足p(1)=p(2)的次数不超过2的实多项式的集合构成实向量空间?应该是线性空间.这里V是线性空间.
从V中任取两个多项式p(x),q(x),p(1)=p(2),q(1)=q(2),则p(x)+q(x)也满足p(1)+q(1)=p(2)+q(2),所以p(x)+q(x)∈V.
任意实数k,k*p(x)也满足k*p(1)=k*p(2),所以k*p(x)∈V.
所以V是线性空间.
比如在B中取(0,1,0)'与(0,0,1)',相加得(0,1,1)',不再属于B.
2、微分方程的解构成的集合不是F的子空间.这里想找出具体的解有点麻烦,但是这里的微分方程是二阶非齐次线性微分方程,根据它的解的特点,任意两个解的和不再是解,所以微分方程的解的集合不是F的子空间.
详细说明：设f(x),g(x)是微分方程的两个不同的解,设f(x)+g(x)也是解,代入,微分方程的左边是(f''(x)+g''(x))+2(f'(x)+g'(x))+x^2(f(x)+g(x))=(f''(x)+2f'(x)+x^2f(x))+(g''(x)+2g'(x)+x^2g(x))=sinx+sinx=2sinx≠sinx,矛盾.所以f(x)+g(x)不是微分方程的解.
3、满足p(1)=p(2)的次数不超过2的实多项式的集合构成实向量空间?应该是线性空间.这里V是线性空间.
从V中任取两个多项式p(x),q(x),p(1)=p(2),q(1)=q(2),则p(x)+q(x)也满足p(1)+q(1)=p(2)+q(2),所以p(x)+q(x)∈V.
任意实数k,k*p(x)也满足k*p(1)=k*p(2),所以k*p(x)∈V.
所以V是线性空间.