奥赛题（方程解）能用方程解的奥赛题,不用很难,5年级的就可以了,不要不答案写下来.大概15题就行啦,

奥赛题（方程解）
能用方程解的奥赛题,不用很难,5年级的就可以了,不要不答案写下来.大概15题就行啦,

一、相遇问题
1、一列客车从甲地开往乙地,同时一列货车从甲地开往乙地,当货车行了180千米时,客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七.甲乙两地相距多少千米?

把全部路程看作单位1
那么客车到达终点行了全程,也就是单位1
当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七
相同的时间,路程比就是速度比
由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7
所以客车行的路程是货车的8/7倍
所以当客车行了全程的4/7时
货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2
那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米
1/2就是180千米的对应分率
分析：此题中运用了单位1,用到了比例问题,我们要熟练掌握比例,对于路程、速度和时间之间的关系,一定要清楚,在速度或时间一定时,路程都和另外一个量成正比例,当路程一定时,速度和时间成反比例,这个是基本常识.
2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时相遇.相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时,乙车离A地还有60千米,一直两车速度比是3:2.求甲乙两车的速度.
将全部路程看作单位1
速度比=路程比=3：2,也就是说乙行的路程是甲的2/3
那么甲到达B地时,行了全部路程,乙行了1×2/3=2/3
此时距离终点A还有1-2/3=1/3
那么全程=60/（1/3）=180千米
速度和=180/2=90千米/小时
甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时
乙的速度=90-54=36千米/小时
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城,每小时行8千米,当甲车距A城260千米时,乙车距B地320千米.A、B两成之间的路程有多少千米?
这个问题可以看作相遇问题,因为是相向而行
乙车还要行驶320/8=4小时
4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5
那么甲车还要行驶全程的2/5,也就是剩下的260千米
AB距离=260/（2/5）=650千米
4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶,客车行驶2小时到达乙地,此时货车距离甲地150千米,求甲乙两地距离?
解此题的关键是把甲乙看成一个整体,问题就迎刃而解了.
甲乙每小时行驶全程的1/3
那么2小时行驶2x1/3=2/3
甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米
5、甲乙两车同时分别从两地相对开出,5小时正好行了全程的2/3,甲乙两车的速度比是5：3.余下的路程由乙车单独走完,还要多少小时?
将全部路程看作单位1
那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15
乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20
乙5小时行驶1/20×5=1/4
还剩下1-1/4=3/4没有行驶
那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点
分析：此题和上一例题有异曲同工之处,都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体,然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示）,从而解决问题,关键之处就是把甲乙看作一个整体,这和工作问题,甲乙的工作效率和是一个道理.
6、甲,乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行12千米.甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留,立即从原路返回,在距西站31.5千米和乙车相遇.甲车每小时行多少千米?
设甲车速度为a小时/千米.则乙的速度为a-12千米/小时
甲车比乙车多行31.5x2=63千米
用的时间=63/12=5.25小时
所以
（a-12）×5.25+31.5=4.5a
0.75a=31.5
a=42千米/小时
或者
a（5.25-4.5）=31.5
a=42千米/小时
算术法：
相遇时甲比乙多行了31.5×2=63（千米）
相遇时走了 63/12=5.25小时
走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时
甲每小时行31.5/0.75=42千米
7、从甲地去乙地,如车速比原来提高1/9,就可比预定的时间提前20分钟赶到,如先按原速行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就比预定时间提前30分钟赶到.甲,乙两地相距多少千米?
20分钟=1/3小时.30分钟=1/2小时
因为路程一定,时间和速度成反比
那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10
那么时间比为10：9
将原来的时间看作单位1,那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10
所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时
第二次行驶完72千米后,原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4
那么时间比为4：3
将行驶完72千米后的时间看作单位1,那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时
那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时
原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时
甲乙两地相距=54×10/3=180千米
8、清晨4时,甲车从A地,乙车从B地同时相对开出,原计划在上午10时相遇,但在6时30分,乙车因故停在中途C地,甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇,相遇后,乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去.问：乙车几点才能到达A地?
原来的相遇时间=10-4=6小时
乙的速度=60千米/小时
BC距离=60×2.5=150千米（从凌晨4时到6时30分是2.5小时）
原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米
甲比原来夺走360-150-210千米
那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米
所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时
那么AB距离=（40+60）×6=600千米
AC距离=600-150=450千米
实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟
那么相遇时的时间是15小时15分
乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分
所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分
9、AB两地相距60千米,甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地,结果乙车还比甲车早30分到达B地,甲乙两车的速度比是2:5,求乙车的速度.
如果甲不比乙车先行1小时,那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地
甲乙的速度比=2：5
那么他们用的时间比为5：2
将甲用的时间看作单位1
那么乙用的时间是甲的2/5
甲比乙多用1-2/5=3/5
所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时
乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时
那么乙车的速度=60/1=60千米/小时
10、小刚很小明同时从家里出发相向而行.小刚每分钟走52米,小明每分钟走70米,两人在途中A处相遇.若小刚提前4分钟出发,且速度不变,小明每分钟走90米,则两人仍在A处相遇.小刚和小明两人的家相距多少米?

两次相遇小明走的路程一样,那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9
时间比就是速度比的反比,所以两次相遇的时间比为9：7
将第一次相遇的时间看做单位1
那么第二次相遇小明用的时间为7/9
第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9
那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟
所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米
方程：设第一次相遇时间为t分
90×[（52t-52x4）/52]=70a
t=18分钟（过程从略）
所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米
11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出,5小时后相遇,相遇后两车仍按原速度前进,当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二,货车行了全程的80%,问货车行完全程用多少小时 ?
将全部路程看作单位1
那么相距196千米时,
客车行驶了全程的1×2/3=2/3,距离目的地还有1-2/3=1/3
货车行驶了全程的1×80%=4/5
那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米
客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6
客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时
货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时
那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟
客货两车分别从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续到达对方终点后,两车立即返回,又在途中相遇,两次相遇的地点相距3000米.已知货车的速度是客车速度三分之二,求甲乙两地距离是多少米?（要算式和解题过程）
将全部的路程看作单位1
货车和客车的速度比=2：3
第一次相遇货车行了全程的2/5,客车行了全程的3/5
因为是2次相遇,所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离,也就是1x3=3
货车行了整个过程的3x2/5=6/5
因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处
第一次相遇是在距离甲地3/5处
那么两处相距3/5-1/5=2/5
甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米
12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出,经过3小时,两车距离中点18千米处相遇,这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少?
设甲的速度为2a千米/小时,乙的速度为3a千米/小时
总路程=（2a+3a）×3=15a千米
甲行的路程=15a×2/5=6a
15a/2-6a=18
15a-12a=36
3a=36
a=12
甲的速度=12x2=24千米/小时
乙的速度=12x3=36千米/小时
或者
将全部路程看作单位1
那么相遇时甲行了2/5
乙行了1-2/5=3/5
全程=（1/2-2/5）=1/10
全程=18/（1/10）=180千米
甲乙的速度和=180/3=60千米/小时
甲的速度=60x2/5=24千米/小时
乙的速度=60-24=36千米/小时
13、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,甲与乙的速度比是4：5.两车第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,两车分别到达BA两地后立即返回.这样,第二次相遇点距第一次相遇点48KM,AB两地相距多少千米?

将全部的路程看作单位1
因为时间一样,路程比就是速度比
所以相遇时,甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9
乙行了1-4/9=5/9
此时甲乙提速,速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4
甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离,也就是2
此时第二次相遇,乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7
第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63
距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63
AB距离=48/（16/63）=189千米
14、甲从A地往B地,乙丙从B地行往A地,三人同时出发.甲首先遇乙,15分钟后又遇丙.甲每份走70m,乙走60m丙走50m.问AB两地距离、
乙丙的速度差=60-50=10米/分
那么甲乙相遇时,距离丙的距离=（70+50）×15=1800米
那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180分钟
那么AB距离=（70+60）×180=23400米
15、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍,甲到山顶时乙距离山顶还有500米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的路程.
下山速度是上山的2倍,那就假设一下,
把下山路也看做上山路,长度为上山路的1/2
速度都是上山的速度.
那么,原来上山的路程,占总路程的2/3,
下山路程占总路程的1/3
甲返回山脚,乙一共行了全程的：
2/3+1/3×1/2=5/6
乙的速度是甲的5/6
甲到达山顶,即行了全程的2/3,
乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9
实际上乙行了全程的2/3减去500米
所以全程为：500÷（2/3-5/9）=4500米
从山脚到山顶的距离为：4500×2/3=3000米
可以用方程试着解一下