如图所示,在三棱锥V-ABC中,VC垂直底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=D(0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:21:54
如图所示,在三棱锥V-ABC中,VC垂直底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=D(0
易知AC,BC,VC两两垂直
建立直角坐标系如图,
因为AC = BC,D为AB中点,所以CD垂直AB,CD = a/sqrt(2),而VC垂直面CAB,故角VCD = 90, 设面VAB的法向量t为(x,y,z),t垂直于向量VA,VB,而角VDC = D,所以VC = a*tan(D)/sqrt(2), 故VA = (a,0,-a*tan(D)/sqrt(2)),VB = (0,a,-a*tan(D)/sqrt(2)),
由于t*VA = t*VB = 0,可知,t = (tan(D)/sqrt(2),tan(D)/sqrt(2),1),而CB = (0,a,0),故CB与面VAB的夹角α满足:
α = 90 -
故:
sin(α) = cos() = t*CB/||t||/||CB|| = tan(D)/sqrt(2)/sqrt(tanD*tanD+1) = sin(D)/sqrt(2)
根据sin(D)在0-90上的单调性,0
建立直角坐标系如图,
因为AC = BC,D为AB中点,所以CD垂直AB,CD = a/sqrt(2),而VC垂直面CAB,故角VCD = 90, 设面VAB的法向量t为(x,y,z),t垂直于向量VA,VB,而角VDC = D,所以VC = a*tan(D)/sqrt(2), 故VA = (a,0,-a*tan(D)/sqrt(2)),VB = (0,a,-a*tan(D)/sqrt(2)),
由于t*VA = t*VB = 0,可知,t = (tan(D)/sqrt(2),tan(D)/sqrt(2),1),而CB = (0,a,0),故CB与面VAB的夹角α满足:
α = 90 -
故:
sin(α) = cos() = t*CB/||t||/||CB|| = tan(D)/sqrt(2)/sqrt(tanD*tanD+1) = sin(D)/sqrt(2)
根据sin(D)在0-90上的单调性,0
如图所示,在三棱锥V-ABC中,VC垂直底面ABC,AC垂直BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,角VDC=D(0
在三棱锥V—ABC中,VC垂直于底面ABC,AC垂直于BC,D为AB的中点,AC=BC=a ,角VDC=a(0
三棱锥V-ABC,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC=a,D是AB中点.∠VDC=arcsin(√3/3)
在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC,求证:VC垂直AB
在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证:VB垂直于AC
在三棱锥V-ABC中.VA=VC.AB=BC.求证VB垂直AC
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
如图所示,在三角形abc中,ac=bc,d为ab的中点,de垂直ac,df垂直bc,e,f是垂足.fg垂直ac,eh垂直
在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥
如图,在三棱锥P-ABC中,AB垂直于BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP垂直于底面ABC
如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求
如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC