如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:37:00
如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2.
(1)求证:BC⊥平面VAB.
(2)求VC与平面ABC所成的角.
(3)求二面角B-VA-C的平面角.
(1)求证:BC⊥平面VAB.
(2)求VC与平面ABC所成的角.
(3)求二面角B-VA-C的平面角.
(1)∵∠VAB=∠VAC=90°
∴VA⊥AB,VA⊥AC
∴VA⊥平面ABC
∵BC⊂平面ABC
∴VA⊥BC
又BC⊥AB,VA∩AB=A
∴BC⊥平面VAB.---(3分)
(2)∵VA⊥平面ABC
∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角
Rt△VCA中,AC=2,VA=2.
∴∠VCA=45°-------(5分)
即VC与平面ABC所成的角为45°.
(3)∵VA⊥AB,VA⊥AC,
∴∠BAC为二面角B-VA-C的平面角.
由∠ABC=90°知△ABC为直角三角形,BC=1,AC=2
∴∠BAC=30°
∴二面角B-VA-C的平面角为30.---(8分)
∴VA⊥AB,VA⊥AC
∴VA⊥平面ABC
∵BC⊂平面ABC
∴VA⊥BC
又BC⊥AB,VA∩AB=A
∴BC⊥平面VAB.---(3分)
(2)∵VA⊥平面ABC
∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角
Rt△VCA中,AC=2,VA=2.
∴∠VCA=45°-------(5分)
即VC与平面ABC所成的角为45°.
(3)∵VA⊥AB,VA⊥AC,
∴∠BAC为二面角B-VA-C的平面角.
由∠ABC=90°知△ABC为直角三角形,BC=1,AC=2
∴∠BAC=30°
∴二面角B-VA-C的平面角为30.---(8分)
如图,已知三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°且BC=1,AC=2,VA=2.
如图,在三棱锥 V-ABC 中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,则互相垂直的平面是
在三棱锥V-ABC中,已知角VAB=角VAC=角ABC=90度,且BC=a,BA=b,AV=c
在三棱锥Y-ABC中,已知角VAB=VAC=ABC=90度,且VA=AB=BC=1,求BV与CA所成角的余弦值.
如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90o,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系,并说明理由
如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23
(高一几何)在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,试判断平面VBA与平面VBC的位置关系
在三棱锥V-ABC中,VA=AB=VB=2,D为AB中点,且AB⊥VC.①求证:平面VAB⊥平面VCD
已知角VAB=角VAC=ABC=90°求证BC垂直VB
如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=23,VC=1.
如图,在三棱锥V-ABC中VA=VB=AC=BC=2 AB=2倍根号3 VC=1 .
如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求证VB垂直于AC