神马作文网一道高中数学题（有关圆动点的）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 13:18:39
一道高中数学题（有关圆动点的）
如图,已知P（4,0）是圆X2+Y2=36（X方+Y方）内的一点,A,B是圆上两动点,且满足 角APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
急死我啦,下午四点前必须做完,晚了就不用了,快啊,
如图,已知P（4,0）是圆X2+Y2=36（X方+Y方）内的一点,A,B是圆上两动点,且满足 角APB=90度,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
急死我啦,下午四点前必须做完,晚了就不用了,快啊,
连AB交PQ于M,M为AB中点,则OM⊥AB
MB^2+MO^2=OB^2=36
即MO^2+MP^2=36①（此题的矩形,没有用直角这一条件,而是转化为两对角线相等）
设Q（x,y）,则M（x+4/2,y/2）代入①
即得Q的轨迹方程：
则x^2+y^2=56
即为所求的点Q的轨迹方程.
再问： 你能把M坐标怎样带入那个方程的步骤再写详细点么，急啊，谢谢！！
再答： MO^2＝（x+4/2)^2+(y/2)^2 MP^2＝+(x+4/2-4)^2+(y/2)^2 ∵MO^2+MP^2=36 ∴（x+4/2)^2+(y/2)^2+(x+4/2-4)^2+(y/2)^2=36 即(x+4)^2/4+y^2/4+(x-4)^2/4+y^2/4=36 两边乘以4，展开得 x^2+16+y^2+x^2+16+y^2=144（x的一次项抵消了） 2(x^2+y^2)=112 ∴x^2+y^2=56
MB^2+MO^2=OB^2=36
即MO^2+MP^2=36①（此题的矩形,没有用直角这一条件,而是转化为两对角线相等）
设Q（x,y）,则M（x+4/2,y/2）代入①
即得Q的轨迹方程：
则x^2+y^2=56
即为所求的点Q的轨迹方程.
再问： 你能把M坐标怎样带入那个方程的步骤再写详细点么，急啊，谢谢！！
再答： MO^2＝（x+4/2)^2+(y/2)^2 MP^2＝+(x+4/2-4)^2+(y/2)^2 ∵MO^2+MP^2=36 ∴（x+4/2)^2+(y/2)^2+(x+4/2-4)^2+(y/2)^2=36 即(x+4)^2/4+y^2/4+(x-4)^2/4+y^2/4=36 两边乘以4，展开得 x^2+16+y^2+x^2+16+y^2=144（x的一次项抵消了） 2(x^2+y^2)=112 ∴x^2+y^2=56