神马作文网初三 数学 数学导引题 请详细解答,谢谢! (25 13:57:12)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:42:51
初三 数学 数学导引题 请详细解答,谢谢! (25 13:57:12)
已知△ABC的角平分线AD,CE交于点F,∠B=60°.
求证:AC=AE+CD
图我传不来,但这图自己在草稿本上画画就出来了
已知△ABC的角平分线AD,CE交于点F,∠B=60°.
求证:AC=AE+CD
图我传不来,但这图自己在草稿本上画画就出来了
点F是△ABC角平分线交点,也是三角形的内心.
以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M.
所以FN=FG=FM.很容易得到：CM=CN,AN=AG,BM=BG.
所以CM+AG=CN+AN=AC.
设∠A=∠BAC,
∠C=ACB.∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2.∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC.
因为∠FMD=∠FEG=90°,FM=FG,
那么,△FDM≌△FGE.所以,DM=GE.
则AC=AE+CD
以F向三边作垂线,分别交AC、AB、BC于N、G、M.
所以FN=FG=FM.很容易得到：CM=CN,AN=AG,BM=BG.
所以CM+AG=CN+AN=AC.
设∠A=∠BAC,
∠C=ACB.∠ADC=∠B+∠A/2=60+∠A/2.∠BEC=∠C/2+∠A=
（180-∠B-∠A）/2+∠A=（180-60-∠A）/2+∠A=60+∠A/2=∠ADC.
因为∠FMD=∠FEG=90°,FM=FG,
那么,△FDM≌△FGE.所以,DM=GE.
则AC=AE+CD
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