证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 01:31:59
证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
令X=(1,0,0)'
则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11
X'BX=b11
=>a11=b11
同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22;
令X=(0,0,1)’的a33=b33
令X=(1,1,0)‘得
X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22
X'BX=b11+b12+b21+b22
=>a12+a21=b12+b21
由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21
同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32
综上可知,A=B
则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11
X'BX=b11
=>a11=b11
同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22;
令X=(0,0,1)’的a33=b33
令X=(1,1,0)‘得
X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22
X'BX=b11+b12+b21+b22
=>a12+a21=b12+b21
由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21
同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32
综上可知,A=B
证明:若A,B均为三阶实对称矩阵,对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
怎么证明若A,B均为n阶实对称矩阵,且对一切x有x^TAx=x^TBx,则A=B
证明:若A,B均为3阶实对称矩阵,且对一切X有X^TAX=X^TBX,则A=B
设A是n阶正定矩阵,X=(x1,x2,…,xn)^T,X^TBX=X^TAX+Xn^2,证明detB>detA
设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵
A,B为n阶实对称矩阵,且对于任意n维向量X,都有XTAX=XTBX,证明A=B
证明若f(x)关于x=a对称同时关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4乘以(a-b)
证明(a,b) (b,a)关于y=x对称
设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0
试证明:函数f(X),有f(a+x)+f(a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称.
线性代数A、B均为n阶实对称矩阵.证明:A与B合同的充分必要条件是二次型f=(X的转置)×A×X与二次型g=(Y 的转置
刘老师帮我证明一下刘老师您好 帮我证明一下必要性 n元二次型f(x1,x2,...,xn)=x^TAx正定(实对称矩阵A