已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 07:29:37

已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求a的值

1、f(x)=ax-(3/2)x²=-(3/2)*(x-a/3)²+a²/6≤1/6
即)(x-a/3)²≥（a²-1）/9恒成立由此可得a²-1≤0
2、根据二次函数曲线特性可知,当x∈[1/4,1/2]时,当x=1/4或x=1/2时函数有最小值,
假设x=1/4时为最小值则f(1/4)=a/4-3/32=1/8
解方程可得a=7/8
带入函数后使用f(1/2)验证,则f(1/2)=7/16-3/8=1/16小于1/8所以此假设不成立
所以x=1/4时为最小值,则f(1/2)=a/2-3/8=1/8
解方程可得a=1
带入函数后使用f(1/4)验证,则f(1/4)=1/4-3/32=5/32大于1/8所以此假设成立
结论a=1

已知函数f(x)=ax-(3/2)x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f(x)≥1/8,求已知函数f（x）=ax-3/2x²的最大值不大于1/6,又当x∈[1/4,1/2]时,f（x）≥1/8,求a的已知函数f(x)=ax-2/3x^2在r上的最大值不大于1/6,当x∈[1/4,1/2]时,f(x)>=1/8恒成立,求己知函数F(X)=AX-2分之3X方的最大值不大于6分之1,又当X属于[1/4,1/2】时, 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R) （1）当a=3时,求函数f（x）在[1/2,2]上的最大值和已知x ∈【0,2】,f(x)=ax²+4(a+1)x-3在x=2时取得最大值,求a的取值范围已知函数f(x)=lnx-ax (1)当a=1时,求f(x)的最大值 (2)试讨论函数f(x)的零点情况已知函数f(x）=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R （1）当函数y取得最大值时一道数学题已知函数f（x）=x²+2ax+2.x属于【-5.5】. 1 当a=-1时,求函数f（x）的最大值已知函数f（x）=x²+2ax+2.x属于【-5.5】.1 当a=-1时,求函数f（x）的最大值与最小值已知函数f(x)=x^2+ax+3,x∈R 当x∈【-2,4】时,求函数f(x)的最大值