已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:26:52
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1
(1).求f(x)的单调递增区间 (2).当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?
(1).求f(x)的单调递增区间 (2).当x取何值时,f(x)取最大值?最大值是多少?
一样是先化简的问题
f(x)=2cos^2x+√3*sin2x-1
=2(cosx)^2-1+√3*sin2x
=cos2x+√3*sin2x
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)
=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)
=2sin(2x+π/6)
由于sinx的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以本函数的单调增区间的求解为:
2kπ-π/2 < 2x+π/6 < 2kπ+π/2
得出
kπ-π/3 < x < kπ+π/6
这里变成kπ的原因是:本函数的周期不再是2π,而是π
区间表示方法是:(kπ-π/3,kπ+π/6)
(2)一般对sinx,当x=2kπ+π/2时取最大值为1,
代入本函数
2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6
即当x=kπ+π/6时f(x)有最大值,为2
这里更正一下,你的上个问题“将函数f(x)=cosx+sinx的图像向左平移m,(m>0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,求m的最小值”
由于多年没做,记错了一个公式,函数化简后应该是=√2 sin(x+π/4),我一开始错写成减了,我不想误人啊,本来想帮你的,千万别误导你噢,所以希望你看到的话自己修改下.实在是不好意思
f(x)=2cos^2x+√3*sin2x-1
=2(cosx)^2-1+√3*sin2x
=cos2x+√3*sin2x
=2(1/2*cos2x+√3/2*sin2x)
=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)
=2sin(2x+π/6)
由于sinx的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
所以本函数的单调增区间的求解为:
2kπ-π/2 < 2x+π/6 < 2kπ+π/2
得出
kπ-π/3 < x < kπ+π/6
这里变成kπ的原因是:本函数的周期不再是2π,而是π
区间表示方法是:(kπ-π/3,kπ+π/6)
(2)一般对sinx,当x=2kπ+π/2时取最大值为1,
代入本函数
2x+π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/6
即当x=kπ+π/6时f(x)有最大值,为2
这里更正一下,你的上个问题“将函数f(x)=cosx+sinx的图像向左平移m,(m>0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,求m的最小值”
由于多年没做,记错了一个公式,函数化简后应该是=√2 sin(x+π/4),我一开始错写成减了,我不想误人啊,本来想帮你的,千万别误导你噢,所以希望你看到的话自己修改下.实在是不好意思
已知函数f=[根号3]/2 sin2x-cos^2(x)-1/2(x∈R)
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x-1
已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x+1
已知函数f(x)=( 根号3 /2 )sin2x - cos^2 x +1/4
已知函数f(x)=sin2x-2根号3cos的平方x+根号3
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)
已知函数2cos^2x+根号3sin2x(1)求函数f(x)最小值
已知函数f(x)=1-根号3sin2x +2cos平方x,求f(x)的值域
已知函数f(x)=根号3sin2x+2cos^2x-m,
已知函数f(x)=(根号3)/2*sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1
已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1
已知函数f(x)=1/2sin^2 x+cos^2 x+(根号3/4)sin2x