请问,在实数范围内,有没有实数m,n,使得m的n次方等于n的m次方?求m,n是多少?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:01:58

请问,在实数范围内,有没有实数m,n,使得m的n次方等于n的m次方?求m,n是多少?
请看清楚问题啊!是m的n次方等于n的m次方,看清楚了回答,拿枝笔算算,不要为了积分而瞎回答! 最好有解题过程!

显然m=0或n=0时m^n=n^m不成立另外m=n时等式也显然成立.在mn≠0,且m≠n时 m^n=n^m ==> m^(n/nm)=n^(m/mn) ==>m^(1/m)=n^(1/n) 考察f(x)=x^(1/x) (x∈R+) f(x)=e^(lnx/x) 不难验证f(1)=1 lim(x->∞)=e^0=1 f'(x)=(1-lnx)e^(lnx/x)/x^2 该函数在1到e单调递增,在e到+∞单调递减,故存在无穷多组解x1和x2使f(x1)=f(x2),此时x1^x2=x2^x1满足题意,其中x1=2,x2=4是唯一整数解

请问,在实数范围内,有没有实数m,n,使得m的n次方等于n的m次方?求m,n是多少? 你是不是知道有两个不同的自然数m、n,使得m的n次方等于n的m次方? 已知m,n是实数,根号下2m-1加上n的平方+4等于4n （只有2m-1在根号里）那么 m的n次方是多少已知m,n都是实数,且N=根号下m-4+根号下4-m再+8,求n的M次方若m,n为实数,且m+3的绝对值+ n-2的平方根=0 ,则(m+n)的2007次方等于多少! 已知4的m次方等于2的n次方,27的n次方等于9*3的m+3次方,求(n-m)2008次方的值若m,n为实数,且|m-根号下2|+根号下n-2=0,则m的n次方等于若m,n为实数,且|2m+n-1|+根号下m-2n-8=0,则（m+n）的2013次方的值为已知m,n是实数,且m-根号3的绝对值+根号n-2=0,求m的n次方已知m和n为实数,且﹙m－根号3﹚的绝对值＋根号n－2＝0,求m的n次方 n为奇数,求m的3n次方乘以{-m}的5n次方乘以{-m}的4n次方乘以m的4n次方已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证：a的（m+n)次方加上b的（m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a