(2013•济南二模)已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/12 20:21:54
(2013•济南二模)已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+
)+
(ω>0)
π |
3 |
3 |
(1)∵f(x)=4sinωx(cosωxcos
π
3−sinωxsin
π
3)+
3,------(1分)
=2sinωxcosωx−2
3sin2ωx+
3=sin2ωx+
3cos2ωx---(3分)
=2sin(2ωx+
π
3).--------(4分)
∵T=
2π
2ω=π,∴ω=1,----(5分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
3).------(6分)
(2)∵−
π
4≤x≤
π
6,∴−
1
2≤sin(2x+
π
3)≤1,即-1≤f(x)≤2,--------(9分)
当2x+
π
3=−
π
6,即x=−
π
4时,f(x)min=-1,
当2x+
π
3=
π
2,即x=
π
12时,f(x)max=2.-----(12分)
π
3−sinωxsin
π
3)+
3,------(1分)
=2sinωxcosωx−2
3sin2ωx+
3=sin2ωx+
3cos2ωx---(3分)
=2sin(2ωx+
π
3).--------(4分)
∵T=
2π
2ω=π,∴ω=1,----(5分)
∴f(x)=2sin(2x+
π
3).------(6分)
(2)∵−
π
4≤x≤
π
6,∴−
1
2≤sin(2x+
π
3)≤1,即-1≤f(x)≤2,--------(9分)
当2x+
π
3=−
π
6,即x=−
π
4时,f(x)min=-1,
当2x+
π
3=
π
2,即x=
π
12时,f(x)max=2.-----(12分)
(2013•济南二模)已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.
(2014•浙江二模)已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx+π4)+12的最小正周期为2π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
(2012•红桥区一模)已知函数f(x)=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π,
(2013•临沂二模)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为4π,则( )
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω>0)的最小正周期为4π.