作业帮 > 数学 > 作业

曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:54:50
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______.
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是______.
因为直线2x-y+3=0的斜率为2,
所以令y′=
2
2x−1=2,解得:x=1,
把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,
则(1,0)到直线2x-y+3=0的距离d=
|2+3|

22+(−1)2=
5,
即曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是
5.
故答案为:
5