已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:21:42
已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1
(1)试求圆C的方程
(2)过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值
第一问我算了一下,我把点往里面都代了一下,
算出来m=2,圆C是(x-7/6)^2+(y-5/6)^2=25/18
尤其是第二问
(1)试求圆C的方程
(2)过远点O做两条互相垂直的直线l1,l2,分别交圆C于E,F,G,H四点,求四边形EGFH面积的最大值
第一问我算了一下,我把点往里面都代了一下,
算出来m=2,圆C是(x-7/6)^2+(y-5/6)^2=25/18
尤其是第二问
先看第一个问题.楼主做错了,主要是判断情况时出现的错误.
首先P、Q、R三点都在圆上,故到圆心的距离都相等.不妨设圆心C为(a,b).
则有:CM=CQ=CR ==》 同时平方
既是:(2-a)^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2 一式
由此可得,4a-2b=3 二式
又因为cp直线的斜率为-1.有b/(m-a)=-1 所以有m=a+b 三式
把m=a+b带入一式.有(2-a)^2=b^2 有2-a=+b(要舍去.因为变形既是a+b=2.也就是m点为Q点.错误) 或者2-a=-b 四式
由二、四式有a=-0.5 b=-2.5
所以圆的方程为(x+0.5)^2+(y+2.5)^2=12.5
如下图:
问题二.
第二问有一定的技巧,这里不用设点,那样未知数太多,会比较麻烦.
观察图知.四边形的对角线互相垂直.故面积为对角线之积(用两个三角形的面积之和推导).
设四边形的对角线长度分别m、n.则面积为mn/2.
技巧来了.用不等式mn小于等于(m^2+n^2)/2.m=n时.取等号.
故由该不等式知.当四边形的对角线相等时.有面积最大
也就是四边形为等腰梯形时面积最大.
下面的工作,就是算出对角巷的长度(当m=n时).m=n=37开平方 (这个就麻烦你自己算了)
故最大面积为mn=37 /2
首先P、Q、R三点都在圆上,故到圆心的距离都相等.不妨设圆心C为(a,b).
则有:CM=CQ=CR ==》 同时平方
既是:(2-a)^2+b^2=a^2+(1-b)^2=(m-a)^2+b^2 一式
由此可得,4a-2b=3 二式
又因为cp直线的斜率为-1.有b/(m-a)=-1 所以有m=a+b 三式
把m=a+b带入一式.有(2-a)^2=b^2 有2-a=+b(要舍去.因为变形既是a+b=2.也就是m点为Q点.错误) 或者2-a=-b 四式
由二、四式有a=-0.5 b=-2.5
所以圆的方程为(x+0.5)^2+(y+2.5)^2=12.5
如下图:
问题二.
第二问有一定的技巧,这里不用设点,那样未知数太多,会比较麻烦.
观察图知.四边形的对角线互相垂直.故面积为对角线之积(用两个三角形的面积之和推导).
设四边形的对角线长度分别m、n.则面积为mn/2.
技巧来了.用不等式mn小于等于(m^2+n^2)/2.m=n时.取等号.
故由该不等式知.当四边形的对角线相等时.有面积最大
也就是四边形为等腰梯形时面积最大.
下面的工作,就是算出对角巷的长度(当m=n时).m=n=37开平方 (这个就麻烦你自己算了)
故最大面积为mn=37 /2
已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1
圆C过三点,P(m,已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1.圆C方程为[x+
已知圆C通过不同的三点P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1,求圆C的方程
已知圆过不同的3点,P(m,0),Q(2,0),R(0,1),且CP的斜率为-1.求圆C的方程
(2011•苏州二模)如图,圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1,
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线与x,y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=0的垂直平分线,垂足
已知C(-3,0),P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M
(2014•长春三模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同
已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为L,过点M(1,0)且斜率为3