1.已知三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证：AE=CF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:59:28

1.已知三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证：AE=CF
2.已知：平行四边形ABCD中,DE垂直AB,BF垂直CD,DE,BF交AC于M、N,求证：AE=CF,AM=CN
3.已知平行四边形ABCD中AE垂直于BD,角EAD=60度,AE=2cm,AC+BD=14cm 求三角形BOC周长.
4.平行四边形ABCD中,角ABC和角BCD的平分线相交于点O,BO与CD的延长线相交于点E,那么OB与OE相等吗?OC垂直BE吗?说明理由.
5.已知平行四边形ABCD中,M、N分别在AD、BC上E、F在对角线上,且AM=CN BE=DF,MF与NE有怎样的位置关系?（我知道MF平行于NE,谁能给证出来）

1.因为EF平行DC,ED平行FC,所以四边形EFCD是平行四边形,故FC=ED;
又因为 DE 平行AC,所以内错角角EDA=角DAF,而AD平分角BAC,所以角DAF=角DAE,因此角EDA=角DAF=角DAE,从而EA=ED.因此 AE=ED=FC,即AE=CF.
2.因为ABCD是平行四边形,所以角EAD=角FCB,AD=BC; 又因为DE垂直AB,BF垂直CD,所以角AED=角CFB.这样直角三角形AED全等于直角三角形CFB,所以AE=CF
现在,在直角三角形AEM与直角三角形CFN中,AE=CF,由AE平行CF知角MAE=角NCF所以三角形AEM全等于三角形CFN,因此AM=CN.
3.O是什么?
如果O是对角线AC与BD的交点的话就可以做.
因为三角形AED是有一个角为60度的直角三角形,所以斜边长是较短直角边边长的2倍.也就是 AD=2AE=4cm.又因为在三角形BOC中,BO=1/2BD,CO=1/2AC,所以 BO+CO=1/2(BD+AC)=7cm,利用ABCD是平行四边形即知 BC=AD=4cm,从而三角形BOC的周长为 BO+OC+CB=11cm.
4.因为BO平分角ABC,所以角OBC=1/2角ABC；因为CO平分角BCD,所以角OCB=1/2角BCD,因此角OBC+角OCB=1/2(角ABC+角BCD)=1/2*180=90度,也就是三角形OBC是直角三角形,且角BOC=90度.因此有OC垂直BE.
又因为角OCB=角OCE,OC=OC,所以直角三角形OCB全等于直角三角形OCE,从而
OB=OE.
5.因为平行四边形的对边相等,所以由AD=BC,AM=CN 可知 DM=BN.又因为AD平行BC,角MDF=角NBE,以及已知的 DF=BE 即知三角形MDF全等于三角形NBE.从而MF=NE,且角MFD=角NEB.所以由角MFE,角NEF分别为角MFD,角NEB的补角即知
角MFE=角NEF,从而MF平行NE.
注：由上所述,由于MF与NE平行且相等,所以四边形MENF是平行四边形,由此也可以知道ME与NF的数量和位置关系.

1.已知三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证：AE=CF 已知如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证AE=FC 三角形ABC中AD是角平分线,DE平行AC交AB于点E,EF平行BC交AC于点F,求证AE=CF 在RT三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,bg平分角abc,ef平行bc且交ac于f,求证ae=cf! 2.如图三角形ABC中,AD平分角BAC,DE平行AC,EF垂直AD交BC延长线于点F,求证：角FAC=角B △ABC中,AD平分角BAC,DE∥AC,EF∥BC,求证：AE＝CF 在三角形ABC中,AD是角平分线,DE平行AC交AB与点E,EF平行CD交AC与点F,求证：AE=CF. 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1=角2,EF平行BC交AC于F求证:AE=CF 已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,角1＝角2,EF平行BC交AC于F求证：AE=CF 如图,在三角形ABC中AD平分角BAC,E.F分别在BD.AD上,且DE=CD,EF=AC,求证：EF平行AB. 在三角形ABC中,AD平分角BAC,过点D作DE平行AC交AB于点E,过点E作EF平行DC交AC与点F求证 AE=FC 如图在三角形abc中ad平分角bac,de平行ac,ef垂直于ab交bc延长线于f.求证角fac等于角b