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Rt△ABC和Rt△ABD都是以斜边的直角三角形,点E是AB的中点,联结DC,点F是CD的中点,求证:EF⊥CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 23:22:56
Rt△ABC和Rt△ABD都是以斜边的直角三角形,点E是AB的中点,联结DC,点F是CD的中点,求证:EF⊥CD
Rt△ABC和Rt△ABD都是以斜边的直角三角形,点E是AB的中点,联结DC,点F是CD的中点,求证:EF⊥CD
∵AC⊥BC、AD⊥BD,AE=BE,
∴CE=AB/2,DE=AB/2,[直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]
∴CE=DE,∴E在CD的中垂线上,又CF=DF,∴EF⊥CD.
注:画图时要注意到C、D在AB的同侧和异侧两种情况.