.有一之小虫自正四面体A-BCD定点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B,C,D,然后又从B,C,D,中的一个顶

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 15:04:53

.有一之小虫自正四面体A-BCD定点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B,C,D,然后又从B,C,D,中的一个顶点沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点,依次进行下去,记Pn为第n次爬到顶点A的概率.
（1）求Pn的通项公式
（2）求2006次爬到顶点A的概率.
⑴由于第n次到顶点A是从B、C、D三个顶点爬行而来,从其中任何一个顶点达到A的概率都是 ,而第n－1次在顶点A与小虫在顶点B、C、D是对立事件.
因此,Pn=1/3(1-Pn-1) ,∴ Pn-1/4=-1/3(Pn-1--1/4)
∴ Pn=3/4(-1/3)^n-1+1/4(n>=3)
⑵ P 2006= 3/4(-1/3)^2005+1/4
请问这里的Pn=1/3(1-Pn-1) ,∴ Pn-1/4=-1/3(Pn-1-1/4)
∴ Pn=3/4(-1/3)^n-1+1/4(n>=3)
这个是为什么?特别是用1/4去凑等比数列,前后两个式子似乎不等啊!

我觉得第n次爬到A这个题法不太好,有歧义,按这道题给出的解法,应该是小虫爬过的第n个顶点是A
这是个递归解法,
小虫爬过的第n个顶点是A,那么小虫爬过的第n-1个顶点肯定不是A,这个的表示应该是1-P[n-1]【P[n-1]表示小虫爬过的第n-1个顶点是A】
小虫从任意不是A的顶点爬到A的概率是1/3(三个点等可能),所以有P[n]=(1/3)(1-P[n-1])
现在的这个数列公式是推不出通项公式的,所以构造等比数列,应该是 P[n]-a=(-1/3)(P[n-1]-a)的形式,整理一下,有(4/3)a=1/3,所以a=1/4
所以 P[n]-1/4=(-1/3)(P[n-1]-1/4),这样P[n]-1/4构成了一个以-1/3为公比的等比数列
由于小虫是由A出发的,所以P[1]=1
所以 P[n]-1/4=[(-1/3)^(n-1)](1-1/4)
故P[n]=1/4 + [(-1/3)^(n-1)]*(3/4)

.有一之小虫自正四面体A-BCD定点A沿每一条棱以等可能的概率爬到另外三个顶点B,C,D,然后又从B,C,D,中的一个顶下列立体图形中,棱最多的是 A、正八面体 B、正六面体 C 、正四面体 D、正四棱柱半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个从n边形的一个顶点出发共有对角线( ) A(n-2)条 B（n-3）条 C（n-1）条 D(n-4)条已知点A(3,0).B(-1,0).C(0,2),以A.B.C为顶点画平行四边形,则第四个顶点D的坐标是（）四面体ABCD各顶点到对面的距离分别为a,b,c,d体内一点到各个面的距离为a1,b1,c1,d1 如图,从A到B有一条路,从B到D有2条路,从C到D有3条路.从A到D有多少条路.写过程! 到三角形三个顶点距离相等的点是?a.三条高的交点 b.三条角平分线交点 c.三条中线交点 d.三边垂直平分线交点如图,小明从A到B共有三条路线,1A-B 2A-D-B 3A-C-B 有关不等式证明的1.a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,证明abc+abd+acd+bcd《1/162.a, A、B、C三个芭蕾舞演员同时从边长为d的正三角形顶点出发,以相同的速率v运动,运动过程中始终保持着A朝着B,B朝着C,C