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已知a、b是方程lg(3x)*lg(5x)=k的两个实根,k属于R,则ab的值是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 02:56:22
已知a、b是方程lg(3x)*lg(5x)=k的两个实根,k属于R,则ab的值是
已知a、b是方程lg(3x)*lg(5x)=k的两个实根,k属于R,则ab的值是
1/15.
(Lg3+Lgx)(Lg5+Lgx)=k,
展开并化简得
Lgx平方+(Lg3+Lg5)Lgx+Lg3*Lg5-k=0 (*)
设y=Lgx,原方程可化为
y平方+(Lg3+Lg5)y+Lg3*g5-k=0(**)
由于a,b是原方程(*)的根,
所以此方程(**)的根为Lga,Lgb,
由韦达定理,这两根之和Lga+Lgb=-(Lg3+Lg5)
即Lgab=-Lg(3*5),所以ab=1/15