如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量正交,是不是很麻烦过程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 02:22:28

该命题成立的前提是A是对称阵
设c1,c2是两个A的不同特征值,x,y分别是其对应的特征向量,有
A * x = c1 * x
A * y = c2 * y
分别取转置,并分别两边右乘y和x,得
x' * A' * y = c1 * x' * y
y' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y
对应相减
(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * A' * x = 0
而 c1 - c2 ≠ 0,因此 x' * y = 0
证毕

如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量正交,是不是很麻烦过程如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言? 实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢? 为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?