数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:22:24
数列证明题1
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2).*(a1*q^(n-1))=a1^n*q^(n*(n-1)/2)
Tn=1/a1+1/(a1*q)+.+1/(a1*q^(n-1))=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)
故(Pn)^2=a1^2n*q^(n*(n-1))
Sn/Tn=(a1*(1-q^n)/(1-q))/(1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q))这个化简过程比较麻烦,我就不写了,反正就是把重分式或为简单分式(当然化简的最终结果是整式)结果是Sn/Tn=a1^2*q^(n-1).所以(Sn/Tn)^n=(a1^2*q^(n-1))^n=a1^2n*q^(n*(n-1))
所以得到(Pn)^2=(Sn/Tn)^n,原命题得证
Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2).*(a1*q^(n-1))=a1^n*q^(n*(n-1)/2)
Tn=1/a1+1/(a1*q)+.+1/(a1*q^(n-1))=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)
故(Pn)^2=a1^2n*q^(n*(n-1))
Sn/Tn=(a1*(1-q^n)/(1-q))/(1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q))这个化简过程比较麻烦,我就不写了,反正就是把重分式或为简单分式(当然化简的最终结果是整式)结果是Sn/Tn=a1^2*q^(n-1).所以(Sn/Tn)^n=(a1^2*q^(n-1))^n=a1^2n*q^(n*(n-1))
所以得到(Pn)^2=(Sn/Tn)^n,原命题得证
数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/
已知等比数列前n项和为Sn,a1a2a3...a*n=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an.求证:(Pn
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则a10等于( )
设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n
设数列的前an的前n项和为Sn,Sn=2an-2^n(1)求a1,a2,a3(2)证明{an+1-2an}是等比数列(3
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项
已知数列{an}前n项的和Sn=n的平方+12n,求和a1-a2+a3-a4+…+(-1)的(n+1)次方·an
等比数列{an}中,若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,且公比大于1,求数列的前数列n和sn
已知数列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则{an}的前n项和s
等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn与an的关系为
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列