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高一数学基础:f(x)=ln(2+x / 2-x),求f(x)定义域并证明f(x)在定义域内的函数图像关于原点对称

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 17:40:16
高一数学基础:f(x)=ln(2+x / 2-x),求f(x)定义域并证明f(x)在定义域内的函数图像关于原点对称
高一数学基础:f(x)=ln(2+x / 2-x),求f(x)定义域并证明f(x)在定义域内的函数图像关于原点对称
因为2+x / 2-x大于0,所以(2+x)*(2-x)大于0,即(x+2)*(x-2)小于0
所以x∈[-2,2].
因为函数f(x)的定义域为[-2,2],它关于原点对称
又因为f(-x)=ln[2+(-x) / 2-(-x)]=ln[2-x/2+x]=ln[2+x/2-x]的-1次方=-ln(2+x / 2-x)=-f(x)
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是定义域内的奇函数,所以它的图像关于原点对称.