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设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:07:58
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是2α,3α,则
2α+3α=-
b
a,2α•3α=
c
a,
∴5α=-
b
a①,6α2=
c
a②,
由①得α=-
b
5a③,
把③代入②,得
6×(-
b
5a)2=
c
a,

6b2
25a2=
c
a,
∴25a2c=6ab2
∴25ac=6b2