(2013•莱芜二模)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 04:25:12
(2013•莱芜二模)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望.
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望.
(I)由题意基本事件的总数为
C16×
C16个,记事件A为“甲乙两人一次竞猜成功”,若|a-b|=0,则共有6种竞猜成功;若|a-b|=1,a=1,2,3,4时,b分别有2个值,而a=0或5时,b只有一种取值.利用古典概型的概率计算公式即可得出P(A)=
6+5×2
C16×
C16=
4
9.
设随机变量ξ表示在3次竞猜中竞猜成功的次数,
则甲乙两人获奖的概率P(ξ≥2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1-
C03(
4
9)0(
5
9)3-
C13×
4
9×(
5
9)2=
304
729.
(II)由题意可知:从6人中选取4人共有
C46种选法,双胞胎的对数X的取值为0,1,2.
则P(X=0)=
C12
C12
C22
C46=
4
15,P(X=1)=
C12(
C12
C12+
C22)
C46=
2
3,P(X=2)=
C22
C46
C16×
C16个,记事件A为“甲乙两人一次竞猜成功”,若|a-b|=0,则共有6种竞猜成功;若|a-b|=1,a=1,2,3,4时,b分别有2个值,而a=0或5时,b只有一种取值.利用古典概型的概率计算公式即可得出P(A)=
6+5×2
C16×
C16=
4
9.
设随机变量ξ表示在3次竞猜中竞猜成功的次数,
则甲乙两人获奖的概率P(ξ≥2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)=1-
C03(
4
9)0(
5
9)3-
C13×
4
9×(
5
9)2=
304
729.
(II)由题意可知:从6人中选取4人共有
C46种选法,双胞胎的对数X的取值为0,1,2.
则P(X=0)=
C12
C12
C22
C46=
4
15,P(X=1)=
C12(
C12
C12+
C22)
C46=
2
3,P(X=2)=
C22
C46
(2013•莱芜二模)甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
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