A是△BCD平面外的一点,E、F分别是BC、AD的中点,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:55:55
A是△BCD平面外的一点,E、F分别是BC、AD的中点,
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
(1)证明:用反证法.设EF与BD不是异面直线,
则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,
所以A、B、C、D在同一平面内,
这与A是△BCD平面外的一点相矛盾.
故直线EF与BD是异面直线.
(2)取CD的中点G,连接EG、FG,由于E、F分别是BC、AD的中点,
则EG平行且等于
1
2BD,FG平行且等于
1
2AC,
所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角.
由AC⊥BD,AC=BD,可得EG⊥GF,EG=GF.故等腰Rt△EGF中,有∠FEG=45°,
即异面直线EF与BD所成的角为45°.
则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,
所以A、B、C、D在同一平面内,
这与A是△BCD平面外的一点相矛盾.
故直线EF与BD是异面直线.
(2)取CD的中点G,连接EG、FG,由于E、F分别是BC、AD的中点,
则EG平行且等于
1
2BD,FG平行且等于
1
2AC,
所以相交直线EF与EG所成的锐角或直角即为异面直线EF与BD所成的角.
由AC⊥BD,AC=BD,可得EG⊥GF,EG=GF.故等腰Rt△EGF中,有∠FEG=45°,
即异面直线EF与BD所成的角为45°.
A是△BCD平面外的一点,E、F分别是BC、AD的中点,
点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点
点A是三角形BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=√3/2AD
点A是BCD所在平面外一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=根号2/2AD,求异面直线AD和BC所成的
数学好的看下已知A为△BCD所在平面内一点,AD=BC,E,F分别是AB,CD的中点,若EF=(根号3)/2倍的AD,求
如图,A为三角形BCD所在平面外的一点,且AB=BC=CD=BD,E,F分别为AD,BC的中点,
如图所示,设A是BCD所在平面外一点,AD=BC=2cm,E、F分别是AB、CD的中点.若EF=根号2cm,求异面直线A
A是三角形BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点,若AC垂直BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
求解立体几何题不用空间向量A是三角形BCD所在平面外一点.AD=BC,E.F分别为AB.CD的中点.若EF=2分之根号2
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面
三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于
1、A是△BCD所在平面外一点 AB=AC=AD=BC=CD=DB E是BC的中点 求异面直线AE和BD所成角的余弦值