神马作文网PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:44:36
PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点
急求解答!万分感谢!
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做出来啦!
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND
下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM,求证M为DC中点
这里方法很多咯,我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
方法二：
简证：AB交CD于N
通分2/PN=（PC+PD)/PN*PM,故PC+PD=2PM
这绝对是最简单的方法,请仔细揣摩,不理解的欢迎追问!
关于调和点列
还可以进一步参考 《 奥林匹克中的几何问题》 沈文选著
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND
下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM,求证M为DC中点
这里方法很多咯,我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
方法二：
简证：AB交CD于N
通分2/PN=（PC+PD)/PN*PM,故PC+PD=2PM
这绝对是最简单的方法,请仔细揣摩,不理解的欢迎追问!
关于调和点列
还可以进一步参考 《 奥林匹克中的几何问题》 沈文选著
PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点
如图,过圆O外一点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,BD⊥PA于点D,AE⊥PB于点E,AE、BD交于点H 求
直线与圆的题两道P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B两点,MN是过劣弧AB上一点C的切线,分别交PA于M,交PB
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
P为圆O外一点,PA.PB切圆O于点A.B,PA=5,∠P=70°,C为弧AB上一点,过C作圆O的切线分别交PA.PB于
PA,PB为圆的两条切线,切点分别为A,B过P的直线交圆于C,D两点,交弦AB于点D求证,PQ·PQ=PC·PD—QC·
PA.PB切圆O于A,B两点,过AB与OP的交点M作弦CD求证:PC/CM=OD/OM
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三
a.b是异面直线,A.M为a上两点,B.N为b上两点,过AB中点O作面l与a.b分别平行.MN交l于P.求证P为MN中点
初三数学题!如图,已知PA,PB切圆O于点A,B,过弧AB上任意一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D.求证: 1
p为圆外一点,PA,PB切圆O于A,B;AB与OP相交于点M,过M作弦CD,求证:角CPO=角CDO
如图,PA、PB为O的切线,切点为A、B,D为劣弧AB上一点,过点D作O的切线MN,分别交PA、PB于点M、N,若PA=