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如图,△ABC的面积是64,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求△DEF的面积,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:46:58
如图,△ABC的面积是64,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求△DEF的面积,
若在△DEF内部在做这样一个三角形呢?则其面积是多少?若做出这样的第四个三角形,其面积是多少?
要用三角形相似来证明...
如图,△ABC的面积是64,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求△DEF的面积,
证三个小三角形和大的三角形相似,求出相似比为1:2,则面积比为1:4,
三个小三角形面积都分别占大三角形面积的1/4,所以中间的三角形也占大三角形的1/4.(比如证△DBF和△ABC相似,然后证另外两个小三角形和大三角形相似)
之后的步骤都一样,每次除以4.
每一次缩小至4分之1,
△DEF=64÷4=16
第二次的面积=16÷4=4
第四次的面积=4÷4÷4=0.25
(具体步骤没什么好说的,因为中点,两边对应成比例,1:2,夹角相等,三角形相似.)