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二诊数学10题请教： 10．已知△ABC的面积为4，点E,F分别在边AB,AC上，且向量EF=2/3×向量BC，若P为线

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 03:34:04
二诊数学10题请教： 10．已知△ABC的面积为4，点E,F分别在边AB,AC上，且向量EF=2/3×向量BC，若P为线段EF上一动点，则向量PB*向量PC+（向量BC）2的最小值为 A.2√3/3 B.3√6/2 C. 8√3/3 D. 3√3
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二诊数学10题请教： 10．已知△ABC的面积为4，点E,F分别在边AB,AC上，且向量EF=2/3×向量BC，若P为线
解题思路： 利用向量平行的性质、三角形的面积关系，模、夹角，面积公式、余弦定理、基本不等式，三角函数公式， 进行转化。
解题过程：
10．已知△ABC的面积为4，点E,F分别在边AB,AC上，且向量EF=2/3×向量BC，若P为线段EF上一动点，则向量PB*向量PC+（向量BC）2的最小值为
A.2√3/3 B.3√6/2 C. 8√3/3 D. 3√3

解： 由 ， 可知，E、F分别是线段AB、AC的远离A的三等分点，
∴ △ABC与△PBC的面积之比为 3 ：1，
∵ △ABC的面积为4，　　 ∴　△PBC的面积为，
即 ，　得　，
又由余弦定理，，
于是，
，
再设 ， 则 ， 化为 ，
由有界性，得 ， 解得 ， ∴ ，
∴ ，
选 C．
最终答案：C
二诊数学10题请教： 10．已知△ABC的面积为4，点E,F分别在边AB,AC上，且向量EF=2/3×向量BC，若P为线 1.已知E、F分别是△ABC边AB,AC上的点,且EF∥BC,AE=1/3AB,如果向量AE=向量a,向量AF=向量b, 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A 已知AD为三角形ABC的一条中线,点E在边AC上,且满足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交于点O,若以向量AB和BC 设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量 已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是. 在面积为2的三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则向量PC*PB+BC2的最小值是 三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC,BC=12cm,梯形BCFE的面积为90平方厘米.求三角形A 向量解三角形综合如图,在边长为一的正三角形ABC中,E,F分别为边AB,AC上的动点,且满足向量AE=m向量AB,向量A 已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值 在△ABC中,D为BC上点,且BD=1/2DC,E为AD上点,且AE=2ED,若向量AB=向量e1,向量AC=向量e2,